Retta di Regressione Lineare © 2023 erreeffe

Formule dei coefficienti

Per una retta di regressione lineare \(y = mx + q\):

• Coefficiente angolare (pendenza) \(m\): \[ m = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2} \]
• Intercetta \(q\): \[ q = \bar{y} - m \bar{x}, \quad \text{dove } \bar{x} = \frac{\sum x}{n}, \quad \bar{y} = \frac{\sum y}{n} \]

Esempio numerico

Consideriamo i seguenti dati:

x	y
1	2
2	3
3	5
4	4
5	6

Calcoliamo i coefficienti:

• \(\sum x = 15\)
• \(\sum y = 20\)
• \(\sum xy = 69\)
• \(\sum x^2 = 55\)
• \(n = 5\)

Coefficiente angolare \(m\):

\[ m = \frac{5*69 - 15*20}{5*55 - 15^2} = \frac{345 - 300}{275 - 225} = \frac{45}{50} = 0.9 \]

Intercetta \(q\):

\[ \bar{x} = 3, \quad \bar{y} = 4 \] \[ q = \bar{y} - m \bar{x} = 4 - 0.9*3 = 1.3 \]

Quindi la retta di regressione è:

\[ y = 0.9x + 1.3 \]